実行日時: 2026-09-29T16:32:46（ID: 20260929-163246-0a1363） ← 履歴一覧に戻る
問題TeXソース
¥item 数列$a,b,c,a^2,ab,ac,b^2,bc,c^2,a^3,a^2b,a^2c,ab^2,abc,ac^2,b^3,b^2c,bc^2,c^3,a^4,a^3b,a^3c,¥cdots$（同じ次数では辞書式の順）において、
¥begin{enumerate}
¥item $n$次の項は何項あるか。¥vspace{1ZW}
¥item $a^k b^2$は第何項か。¥vspace{20ZW}
¥end{enumerate}
¥newpage
¥item 曲線$y=ax^3-ax~(a ¥ne 0)$上の異なる２点$P$、$Q$があり、$P$における接線と$Q$における接線がともに直線$PQ$に直交している。このとような$P$、$Q$が存在するための$a$の値の範囲を求めよ。
% 11.の最後の問題
¥vspace{35ZW}
¥item 次のように定義された数列の一般項を求めよ。
¥[ a_1=3~,~a_{n+1}=¥dfrac{a_n -16}{a_n -7}~(n=1,2,¥cdots) ¥]
¥newpage
¥item 漸化式$a_1=1~,~a_{n+1}=3a_n+2^n+3n-1$を解け。
GPT生成 解答TeX（検査前）
\item
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{(n+1)(n+2)}{2}$項
\item 第$\dbinom{k+4}{3}+3$項
\end{enumerate}
\item $a\leqq-\sqrt{3}$または$a\geqq\sqrt{3}$
\item $a_n=4-\dfrac{3}{n+2}=\dfrac{4n+5}{n+2}$
\item $a_n=\dfrac{19}{4}\cdot3^{n-1}-2^n-\dfrac{3}{2}n-\dfrac{1}{4}$
Claudeによる指摘事項
- 1番(2)の解答で$\dbinom{k+4}{3}$という二項係数の記法(\binom系)が使われているが、これは大学数学的な記法であり、日本の高校数学では組合せの数は${}_n\mathrm{C}_r$の形で表記する。${}_{k+4}\mathrm{C}_{3}+3$のように修正する。
修正後の解答TeX（最終）
\item
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{(n+1)(n+2)}{2}$項
\item 第${}_{k+4}\mathrm{C}_{3}+3$項
\end{enumerate}
\item $a\leqq-\sqrt{3}$または$a\geqq\sqrt{3}$
\item $a_n=4-\dfrac{3}{n+2}=\dfrac{4n+5}{n+2}$
\item $a_n=\dfrac{19}{4}\cdot3^{n-1}-2^n-\dfrac{3}{2}n-\dfrac{1}{4}$